勾股定理完全平方和差公式(勾股定理3个公式是什么)

勾股定理什么时候用减,又什么时候用根号

勾股定理指的是在直角，三角形当中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是说，如果知道斜边，知道其中的一条直角边，求另外一条直角边的时候可以用减法，减出来的差也只能得到另一条边的平方，开根号之后就可以得到另一条边的长度

勾股定理3个公式是什么

勾股定理计算：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2

勾股定理的三个变形公式是a=k（m2+n2），b=2kmn，c=k（m2+n2）

勾股定理，又称毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

扩展资料：

勾股定理意义

1、勾股定理的证明是论证几何的发端；

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；

3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；

4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。

参考资料来源：百度百科-赵爽弦图

参考资料来源：百度百科-勾股定理

完全平方和平方差公式经典题型

完全平方和平方差公式是数学中经典的求解问题的工具，应用广泛。下面我将介绍一些与完全平方和平方差公式相关的经典题型。

1.完全平方公式的应用：给定一个二次方程，例如x^2+6x+9，我们可以通过完全平方公式将其进行因式分解。完全平方公式表达式为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。对于给定的二次方程，我们可以通过观察其系数和常数项，找出平方项的平方根，并将其分解为完全平方形式。

2.平方差公式的应用：平方差公式表达式为(a-b)(a+b)=a^2-b^2。这个公式在解析几何中经常被用于计算两点间的距离、勾股定理以及三角函数的化简等问题。

3.求解平方根：根据完全平方公式，我们可以利用平方根的性质求解平方根。例如，给定一个二次方程x^2=64，我们可以通过将其转化为完全平方的形式，即(x-8)(x+8)=0，从而得到x=8或x=-8。

4.运用完全平方公式证明恒等式：完全平方公式可以用来证明一些数学恒等式。例如，我们可以通过公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2来证明(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac这个三次方程的展开形式。

5.解决几何问题：平方差公式可以在解决几何问题中发挥重要作用。例如，在计算两点之间的距离时，可以利用平方差公式求解。又如，在勾股定理中，根据平方差公式可以将斜边的平方表示为两直角边平方的和。

这些都是与完全平方和平方差公式相关的经典题型。通过熟练掌握这些公式，我们能够更好地解决与二次方程、平方根、几何等相关的问题，提高数学解题的能力。

完全平方公式是什么

完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。完全平方公式：

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的的积的2倍。

（a+b）2=a2﹢2ab+b2

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的二倍。

﹙a－b﹚2=a2﹣2ab+b2